机器人的运动范围

题目描述

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

1 2	输入：m = 2, n = 3, k = 1 输出：3

示例 2：

1 2	输入：m = 3, n = 1, k = 0 输出：1

提示：

1 <= m,n <= 100
0 <= k <= 20

题目链接

Leetcode

题目解答

解法一

深度优先遍历，机器人从坐标[0, 0]开始移动，搜索的时候只需要向下和向右移动就能走完所有符合条件的格子。机器人能到达的格子数，从整体上来看就是当前所在的格子计为1，加上右边相邻格子能到达的格子总数，加上下边相邻格子能到达的格子总数，依次递归就能得到最终的结果。为了避免重复计算，对于已经走过的格子需要修改访问状态，遇到超出方格范围、已经访问过、限制访问的格子递归返回。

时间复杂度:$O(mn)$ 空间复杂度:$O(mn)$

class Solution {
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        boolean[][] visit = new boolean[m][n];
        return dfs(m, n, k, 0, 0, visit);
    }

    public int dfs(int m, int n, int k, int i, int j, boolean[][] visit) {
        if (i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || visit[i][j] || forbid(i, j, k)) {
            return 0;
        }
        visit[i][j] = true;
        return 1 + dfs(m, n, k, i + 1, j, visit) + dfs(m, n, k, i, j + 1, visit);
    }

    public boolean forbid(int i, int j, int k) {
        int sum = 0;
        while (i > 0 || j > 0) {
            sum += i % 10;
            sum += j % 10;
            i /= 10;
            j /= 10;
        }
        return sum > k;
    }
}

执行用时：1 ms, 在所有 Java 提交中击败了85.13%的用户
内存消耗：35.3 MB, 在所有 Java 提交中击败了80.07%的用户

解法二

广度优先遍历，借助队列可以通过迭代的方式访问格子，整体思路与解法一类似，但是访问格子的顺序不太一样，同时队列元素的插入与删除会带来额外的时间开销。

时间复杂度:$O(mn)$ 空间复杂度:$O(mn)$

class Solution {
    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        LinkedList<int[]> queue = new LinkedList<>();
        boolean[][] visit = new boolean[m][n];
        queue.add(new int[]{0, 0});
        int count = 0;
        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                int[] pos = queue.poll();
                int r = pos[0], c = pos[1];
                if (r < 0 || r >= m || c < 0 || c >= n || visit[r][c] || forbid(r, c, k)) {
                    continue;
                }
                visit[r][c] = true;
                queue.add(new int[]{r + 1, c});
                queue.add(new int[]{r, c + 1});
                count++;
            }
        }
        return count;
    }

    public boolean forbid(int i, int j, int k) {
        int sum = 0;
        while (i > 0 || j > 0) {
            sum += i % 10;
            sum += j % 10;
            i /= 10;
            j /= 10;
        }
        return sum > k;
    }
}

执行用时：6 ms, 在所有 Java 提交中击败了17.10%的用户
内存消耗：37.1 MB, 在所有 Java 提交中击败了13.59%的用户